この問題は、中学の参考書でも高校の参考書でもふれてないくらいなので、高校入試でも大学入試でも出題されることはないでしょう。だから、興味のない人、また、初めて感嘆文を勉強する人はかえって混乱するだけなので、ここは読まないでください。
( ) many books you have!
の語順を見てみると、many books と形容詞＋名詞となっているので、通常なら、
What expensive clothes she wears! 彼女はなんて高価な服を着ているのだろう。
と同じく、What が入るはずです。
ふつうの参考書には以下のように書いてあるはずです。
□What 感嘆文の語順
What a beautiful girl she is!
What (a,an)＋形容詞＋名詞――
□How 感嘆文の語順
How beautiful she is!
How ＋形容詞(副詞)――
以上が原則なので、 ( ) many books you have! も、× (What) many books you have! となるはずですが、じっさいはそうではありません。
(How) many books you have!
が正しい文です。
これはどうしてかというと、What many は連語としてつながらないからです。そもそも what は、What book is it? それは何の本ですか？ What kind of book is it? それはどんな種類の本ですか？ のようにその名詞の identity を問うものです。だから、many books の前にはそぐわないわけです。
もし、What を使うのなら、What a lot of books you have! とすればいいでしょう。
手元の参考書を見てみると、大学生以上のための文法書には、以下のような説明をしてあります。
How 感嘆文―― how は一般的に、形容詞・副詞あるいは many, much, few, little などの数量詞を修飾する。（テイクオフ英語学シリーズ２ 英語の文法 村田勇三 成田圭一著 大修館書店）